Có lẽ, cũng giống như nhiều người, khi nhắc đến toán học, tôi thường nghĩ đến những con số khô khan, những công thức dài dằng dặc trên bảng đen. Thế nhưng, cuộc trò chuyện với Terrence Tao, người mà người ta vẫn hay gọi là “Mozart của Toán học”, lại mở ra một thế giới hoàn toàn khác. Nó không chỉ là những phép tính, mà còn là câu chuyện về cách chúng ta nhìn nhận thực tại, tìm kiếm những điều đẹp đẽ, và cả những lúc loay hoay với chính mình.

Ông ấy nói rằng, toán học, về bản chất, là việc dựng xây và khám phá những mô hình trừu tượng về thế giới này. Rồi từ đó, chúng ta sẽ nhìn ra những hình hài, những quy luật ẩn giấu – dù là có thứ tự rõ ràng hay chỉ là sự ngẫu nhiên thoảng qua. Nó giống như việc mình tự vẽ ra một bản đồ cho riêng mình để đi trong cuộc đời vậy, không hiểu sao lại thấy gần gũi phết đấy.

*

Ông Tao bảo, những vấn đề thú vị nhất trong toán học không phải là những cái gì quá sức, vượt quá khả năng của con người. Mà là những thứ nằm chênh vênh ở ranh giới, chỉ còn một chút xíu nữa thôi là chạm tới đích vậy đó. Cứ như thể mình đã leo được 90% quãng đường rồi, chỉ còn lại khoảng “10% còn lại” là tới đỉnh vậy.

Nghe ông kể về “bài toán cây kim của Kay”, không hiểu sao tôi lại thấy hay hay. Một bài toán đơn giản thôi, xoay cái đoạn thẳng sao cho diện tích bao phủ là ít nhất. Thế mà nó lại dẫn tới cả một mớ bòng bong đủ thứ, từ phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết số, hình học, cho đến cái hiện tượng “sóng tập trung” – tức là một đợt sóng lan tỏa, rồi bỗng dưng cuộn lại thành một điểm duy nhất, cứ như một sự bùng nổ vậy. Bài toán này đã truyền cảm hứng cho ông ấy từ thuở mới vào nghề.

Rồi đến những “phương trình Navier-Stokes” phức tạp dã man. Đây là một trong những bài toán “nghìn đô” của thế kỷ, mà đến giờ vẫn chưa ai giải được. Nó hỏi rằng, liệu vận tốc của chất lỏng (cứ hình dung là nước đi) có thể trở nên vô hạn trong một khoảng thời gian hữu hạn nào đó hay không. Nghe có vẻ xa vời, nhưng lại cực kỳ quan trọng cho việc dự báo thời tiết, hay nghiên cứu cách chất lỏng vận động. Khó đến mức nào ư? Cứ hình dung có một “con quỷ của Maxwell” đang âm thầm “phù phép” để năng lượng cứ thế mà tập trung lại, không chịu tan biến đi đâu cả. Thật là một sự “cấu kết” quỷ quyệt mà ta khó lòng đoán được.

Để hiểu rõ hơn vì sao khó như vậy, ông Tao còn chế tạo ra một cái “máy tính chất lỏng” nữa cơ. Nghe cứ như chuyện viễn tưởng trong phim ấy nhỉ? Nhưng mà chính cái ý tưởng “điên rồ” này lại giúp mình hiểu ra vì sao những phương trình kia lại khó chứng minh đến vậy. Nó giống như một “chướng ngại vật” được dựng lên, để những người sau không đi vào vết xe đổ của những lối chứng minh cũ kỹ.

*

Toán học, đôi khi, cứ như một cuộc đấu tranh giữa “trật tự” và “ngẫu nhiên” vậy. Có những thứ có cấu trúc rõ ràng rành mạch, nhìn là biết ngay. Nhưng cũng có những thứ cứ như ngẫu nhiên hết sức, chẳng hạn như những con số đằng sau dấu phẩy của số Pi. Chúng ta cứ loay hoay đi tìm kiếm những quy luật, những “định lý ngược” để xem liệu phía sau cái vẻ ngẫu nhiên ấy có phải là một trật tự nào đó hay không.

Còn “vô hạn” trong toán học ư? Nó là một sự trừu tượng, một lý tưởng hóa những thứ “cực kỳ lớn” hay “cực kỳ nhỏ” để làm cho mọi thứ trở nên gọn gàng, dễ nhìn hơn. Giống như mình vẽ một con bò hình cầu để dễ tính toán trong vật lý vậy. Nhưng mà cũng phải cẩn thận phết đấy, vì “vô hạn” cũng lắm cái bẫy, đôi khi chỉ cần đổi thứ tự một chút thôi là ra kết quả khác rồi. Không hiểu sao, điều này lại khiến tôi nghĩ về cách mình hay lý tưởng hóa mọi thứ trong đời, và rồi phải đối mặt với thực tế phức tạp phết đấy.

Thế giới này là một bức tranh lớn, được vẽ nên từ thực tại, những quan sát còn lộn xộn, và những mô hình tinh thần giản lược của chúng ta. Toán học thì chuyên tâm khám phá những hệ quả từ những mô hình ấy. Còn Vật lý hay Kỹ thuật thì lại tập trung vào việc đưa ra những kết luận, những thứ hữu ích cho đời sống.

*

Ngày xưa, toán học lý thuyết vẫn là ông trùm. Nhưng giờ đây, với sự xuất hiện của máy tính và trí tuệ nhân tạo, “toán học thực nghiệm” lại ngày càng quan trọng. Cứ hình dung mà xem, AI có thể khám phá những không gian vấn đề bao la, đưa ra những gợi ý mà con người chẳng thể nào nghĩ ra được. Đây có lẽ là một cách “thổi hồn” vào những con số khô khan, giúp chúng ta nhìn ngắm vẻ đẹp của toán học theo một cách khác.

Cái cách vũ trụ này có thể được gói gọn trong những lý thuyết toán học thật thanh nhã (kiểu như E=mc²), quả là một điều bí ẩn lớn lao. Cứ như có một thứ ngôn ngữ chung nào đó giữa vũ trụ và trí óc con người vậy.

Ông Tao tự nhận mình là một “con cáo” trong toán học. Tức là ông ấy thích kết nối những lĩnh vực tưởng chừng chẳng liên quan gì đến nhau, mượn chiêu trò từ chỗ này để giải quyết vấn đề ở chỗ kia. Ngược lại với “những chú nhím” thì chỉ thích đào sâu vào một lĩnh vực duy nhất. Có lẽ, trong cuộc đời cũng vậy, cần lắm những con người biết “nhìn rộng” và cả những người biết “đào sâu”, để tạo nên một bức tranh hoàn chỉnh.

Vẻ đẹp trong toán học, không hiểu sao, lại bật lên từ những kết nối bất ngờ, từ sự thanh nhã, giản dị, và cả cái “nghề thủ công” trong từng phép chứng minh. Một công thức như \(e^{i\pi} = -1\), không hiểu sao lại gói ghém được bao nhiêu là điều kỳ diệu, như một bài thơ vậy.

*

Làm sao để giải quyết những vấn đề khó nhằn? Ông Tao có một chiêu, gọi là “gian lận có chiến lược”. Cứ tắt bớt những cái khó đi đã, giải quyết từng phần nhỏ một, rồi từ từ mở ra những phức tạp còn lại. Giống như một màn đấu võ được dàn dựng vậy, mình cứ đánh từng kẻ thù một, chứ không lao vào đánh hết cả đám cùng lúc.

Rồi ông kể về “Lean” – một ngôn ngữ lập trình cho phép chứng minh toán học một cách… siêu chính xác. Nghe cứ như thể mình đang giải thích một vấn đề cho một đồng nghiệp “cực kỳ khó tính” vậy đó. Mọi thứ phải rõ ràng, không được phép mơ hồ. Dù ban đầu có hơi tốn công, nhưng nhờ có AI hỗ trợ, việc tìm kiếm các định lý liên quan trở nên dễ dàng hơn nhiều. Điều này mở ra một kỷ nguyên mới cho việc hợp tác, ai cũng có thể đóng góp mà không cần lo lắng về tính đúng đắn, vì hệ thống sẽ tự mình kiểm tra tất cả.

AI không phải là sẽ thay thế chúng ta. Không hiểu sao, tôi lại thấy nó giống như một người bạn đồng hành rất kiên nhẫn và cẩn trọng vậy. Nó giúp mình tra cứu, tự động hoàn thành những ý tưởng còn dang dở. Dù đôi khi nó cũng… “hội chứng ảo giác” một chút, đưa ra những cái tham chiếu chẳng đâu vào đâu. Nhưng cái viễn cảnh một ngày nào đó, AI sẽ ngồi cùng mình, trao đổi ý tưởng, và thậm chí tự mình đưa ra những phỏng đoán thật “đẹp” thì thật là… đáng để chờ đợi phải không?

*

Ông ấy cũng nhắc về Perelman – người đã giải được giả thuyết Poincaré nhưng lại từ chối mọi giải thưởng danh giá. Không màng danh vọng hay tiền bạc. Chỉ chăm chú vào cái đúng sai của những con số, của những chứng minh. Cuộc đời ông như một nốt trầm, tĩnh lặng, nhưng lại vang vọng mãi. Chẳng hiểu sao, câu chuyện về ông ấy lại khiến tôi nghĩ về những giá trị thật sự trong cuộc đời này. Đôi khi, chỉ cần làm đúng, làm thật, thì tự khắc mọi thứ sẽ an bài.

Toán học vẫn luôn tiến hóa không ngừng. Những vấn đề tưởng chừng bất khả thi của ngày xưa, giờ đây lại trở nên tầm thường nhờ những công cụ mới. Ông Tao bày tỏ sự lạc quan của mình vào thế hệ trẻ, vào sự sáng tạo không ngừng của con người. Và cả vào tiềm năng của trí tuệ tập thể, khi con người, cộng đồng toán học và AI cùng bắt tay nhau để vượt qua những thử thách khó nhằn nhất.

Thế giới toán học, có lẽ, không khô khan như ta vẫn tưởng. Nó là một tấm gương phản chiếu chính cuộc đời mình, với những vấn đề cần giải quyết, những khám phá bất ngờ, và cả những vẻ đẹp ẩn giấu trong những điều giản dị nhất. Cứ tin là, bằng sự chân thành, và một chút kiên nhẫn, chúng ta sẽ dần mở ra những cánh cửa mới. Thế thôi.